В русском языке нет точного аналога этому японскому звуку, поэтому переводится и как "си", и как "ши", (так же как английское W переводится и "у", и "в", из-за которого напарник Шерлока Холмса(Watson) становится то Ватсоном, то Уотсоном).
Я лично за версию "шинигами".
Шинигами - в буквально переводе - "бог смерти". Элемент японского фольклора (что-то вроде "бледная с косой"
).
От легенды к легенде и от аниме к аниме, представление об их количестве, облике, характере и целях совершенно различны.
Сравнить шинигами из "Тетради Смерти", где они чудовища, убивающие людей, чтобы продлить собственную жизнь. И из "Блича", где шинигами - человеческие души, защищающие обычных людей, сражаясь с другими душами - монстрами, а в "Дети Тьмы" - шинигами уже и вовсе деловая организация, с современной деловой системой иерархии, офисными костюмами и т.д.
Общие черты ограничиваются тем, что это что-то мистическое, связанное с загробным миром и смертью.